PDF ВЕРСИЯ

В статье описана совокупность статистических методов долгосрочного прогнозирования максимального уровня Тобола в Кургане в период весеннего половодья. Изучены ключевые факторы, влияющие на интенсивность весеннего половодья в Кургане. Результатом исследования стала линейная статистическая модель, позволяющая прогнозировать максимальный уровень Тобола с точностью, которая значительно превышает точность аналогичных официальных и климатических прогнозов. В основе метода лежит корреляционный анализ, построенный на базе компьютерных реанализов NCAR NCEP и ERA-5. Конечным продуктом исследования стал онлайн-калькулятор, позволяющий в режиме реального времени уточнять и прогнозировать максимальный уровень Тобола в Кургане.

Ретроспектива и верификация гидрологических прогнозов

Проблема качества гидрологических прогнозов возникла в Кургане относительно недавно. Анализ официальных прогнозов (Рис. 1) для Кургана с 1999 по 2021 гг., позволяет сказать, что за последние 10 лет точность существенно снизилась. Если за период с 1999 по 2008 гг. средняя абсолютная ошибка была 159 см, то за период с 2010 по 2021 гг. она выросла до 181 см, что на 11 см выше допустимой погрешности 170 см, которая обычно указывается в прогнозе. Кроме того, официальные прогнозы за последние 12 лет оказались хуже, чем обычные климатические. Норма – 526 см. За период с 2010 по 2021 гг. ошибка климатического прогноза была 167 см, а официального 182 см. Для сравнения. За период с 1999 по 2009 гг., ошибка климатического прогноза была 270 см, а официального 159 см.

Рисунок 1. Оправдываемость прогноза уровня Тобола в период половодья в Кургане. Уральское УГМС

Выяснилось, что официальные прогнозы всегда сильно завышаются. За 23 года средняя арифметическая ошибка составила 135 см. У климатического прогноза завышение 40 см.

Худший прогноз был в 2020 году, когда максимальный уровень прогнозировался 820 см, что на 294 см выше нормы. По факту уровень поднялся до 434 см. Ошибка 386 см. Подчеркну, что речь идёт о первоначальных долгосрочных прогнозах, которые выпускаются 10-15 марта. Гидрологические прогнозы для Кургана составляются в Уральском УГМС, а проверяются в Москве. По информации газеты «Курган и Курганцы» прогноз на 2020 год прошёл проверку в Росгидромете, но от ошибки это не спасло.
Кроме того, за последние годы заметно упало качество прогноза аномально высоких значений. За период с 1999 по 2005 гг. было 3 наводнения, когда уровень преодолевал отметку 700 см. Средняя абсолютная ошибка этих случаев составила 95 см, что является очень хорошим результатом. Ошибка варьировалась от 64 см до 111 см, но 2016 год испортил всю статистику. Первоначальный прогноз был 660 см, а максимальный уровень по факту составил 806 см. Ошибка 146 см, что является худшим показателем с 1999 года.

Ключевые факторы

Важно понимать, что Тобол – это равнинная река с очень сложной формой русла. Водосборный бассейн (Рис. 2) имеет площадь 426 000 км?, но не вся эта площадь является эффективной с точки зрения прогнозирования максимального уровня Тобола в Кургане. Тобол подпитывается от 2 ключевых водных артерий: Уй и Убаган.

Рисунок 2. Водосборный бассейн Тобола

Со стороны Челябинской области вода через Уй поступает в русло Тобола, а по Убагану происходит стекание воды из Казахстана с территории озера Кушмурун. Ключевая роль отведена трём каскадным водохранилищам, которые располагаются в Костанайской области.

Как известно, величина стока за половодье определяется тремя основными факторами:

1. Количеством запасов воды в снежном покрове, накопившихся к моменту составления прогноза.

2. Количеством осадков от момента составления прогноза до истечения его заблаговременности.

3. Водопоглотительной способностью бассейна, которая зависит от глубины промерзания почвы, ее влажности осенью и в период зимних оттепелей, отрицательных температур воздуха у поверхности Земли и самих снегозапасов.

Конечно, эти факторы определяют влагопоглотительную способность различных участков бассейна по-разному, в зависимости от состава подстилающей поверхности и особенностей конкретного года [Мухин].
Главная задача при составлении прогноза сводится к тому, чтобы определить водный баланс между поступившей влагой на территорию бассейна и той влагой, которая будет потеряна при оттаивании почвы. Важно понять критерии сбора данных не только в пространстве, но и во времени. Если территория водосборного бассейна Тобола хорошо известна, то временные интервалы аккумуляции осадков представлены достаточно размыто. Чаще всего в научной литературе утверждается [Мухин, Михайлов, Добровольский, Попов], что потери влаги на почве можно оценить на основе количества выпавших жидких осадков с сентября по октябрь, но это не совсем так.

Период аккумуляции осадков

Чтобы найти оптимальный период аккумуляции осадков до начала весеннего половодья, мною был произведён корреляционный анализ между количеством выпавших осадков и максимальным уровнем Тобола. Были использованы данные с трёх основных метеостанций: Курган, Троицк и Костанай. Анализировались ряды с 1990 по 2020 гг. Специализированные массивы для климатических исследований были получены в ВНИИГМИ-МЦД. Вычислялось среднее суммарное количество осадков по трём станциям, которое коррелировалось с максимальным уровнем Тобола за 31 год. Сначала анализировался март, потом к периоду аккумуляции добавлялся один месяц. Таким образом, интервал аккумуляции достигал 13 месяцев. Статистика показывает, что сильнее всего с максимальным уровнем коррелирует период с марта по июнь предыдущего года.

Рисунок 3. Статистическая взаимосвязь между количеством осадков на территории водосборного бассейна Тобола за период аккумуляции и максимальным уровнем Тобола в Кургане за 31 год. 1990-2020 гг. (Костанай, Курган, Троицк)

За 31 год корреляция 0.78, а R-квадрат 0.62, что говорит о хорошем качестве модели. Если брать последние 15 лет (2006-2020), то коэффициент корреляции был 0.87, а R-квадрат 0.76.

Рисунок 4. Взаимосвязь между количеством осадков с июня по март на территории водосборного бассейна Тобола и максимальным уровнем Тобола в период весеннего половодья. 31 год. 1990-2020 гг..

Таким образом, было установлено, что для прогноза принципиальное значение имеет не только количество осадков в осенний, но и летний период. Для большей наглядности я отрисовал временные профили с осадками для крайних случаев.  На рисунке 5 проанализированы профили для 11 самых сильных наводнений. Из него следует, что перед сильным наводнением с июня по апрель наблюдается существенный избыток влаги, особенно это касается июля, октября и марта. В 75% случаев октябрь был влажным, а март в 64%. Удивительнее всего, что избыточное количество осадков продолжает выпадать даже в то лето, которое идёт после сильного наводнения. Связано это с сохранением циклонического типа циркуляции.

Рисунок 5. Аномалия осадков в Кургане в период сильных наводнений, %

На рисунке 6 показана аномалия осадков в Кургане в маловодные годы (14 случаев), когда уровень Тобола весной был существенно ниже нормы. Профиль здесь противоположный: сухое лето и осень, небольшой дефицит снега зимой. Далее дефицит осадков сохраняется с мая по сентябрь.

Рисунок 6. Аномалия осадков в Кургане в маловодные годы,%

Распределение осадков в пространстве и общая циркуляция

С помощью реанализа NCAR NCEP удалось создать композитные карты с аномалией количества осадков с июня по март перед сильным половодьем.
На первой карте (Рис. 7) показаны 10 случаев. Были отобраны только те случаи, когда уровень воды поднимался выше отметки 700 см, что соответствует неблагоприятному явлению. Из этой карты следует, что перед сильным наводнением наблюдается избыточное увлажнение бассейна в Челябинской, Костанайской и Курганской областях. Особенно сильная аномалия фиксируется в Уральских горах.

Рисунок 7. Аномалия количества осадков за период с июня по март перед сильным наводнением в Кургане

В маловодные годы на этой же территории наблюдается существенный дефицит влаги. На втором рисунке показана композитная карта для 14 маловодных лет.

Рисунок 8. Аномалия количества осадков с июня по март в период маловодного Тобола

Сильному наводнению предшествует длительная циклоническая циркуляция над Южным Уралом и севером Казахстана. Это приводит к тому, что над водосборным бассейном с июня по октябрь фиксируется избыток осадков, аномально низкие температуры и облачная погода. Выпавшие осадки увлажняют почву, наполняют грунтовые воды и пойменные водоёмы. Повышается влажность, а аномально низкая температура вкупе с густой облачностью снижает скорость испарения.

Вклад температуры в формирование максимального уровня оценивается примерно в 58%. Удалось установить, что средняя температура в Кургане с июня по ноябрь коррелирует (Рис. 9) с уровнем Тобола с коэффициентом -0.578 за 31 год. Обратная взаимосвязь. Чем ниже положительная температура, тем меньше влаги испаряется с поверхности почвы, тем выше уровень. Зимняя температура с декабря по март никакого существенного влага в уровень не даёт.

Рисунок 9. Корреляция температуры воздуха на высоте 2 метра (апрель-октябрь) и максимального уровня Тобола в Кургане. Реанализ ERA-5. 1989-2019 гг.

В итоге осенью почва не успевает просохнуть и уходит в зимний период с большим избытком влаги. Зимой циклоническая циркуляция приводит к избыточным осадкам, которые усугубляют ситуацию. К началу апреля водосборный бассейн настолько сильно пропитан влагой, что не успевает быстро оттаять. Хорошо увлажненная мерзлая почва при температуре 2—3°С ниже нуля, как показывают опыты, становится практически водонепроницаемой. Наоборот, будучи слабоувлажненной, она способна поглощать талую воду [Попов].

Это означает, что степень промерзания сухой почвы не принципиальна при составлении прогноза. Для формирования водонепроницаемого грунта достаточно чтобы он был существенно увлажнён в летне-осенний период. Тёплая зима перед сильным половодьем не всегда гарантирует быстрое оттаивание почвы.

Особенности рельефа

Как я уже говорил, Тобол – это равнинная река с очень сложной формой русла. Оно обладает извилистой структурой, которая постоянно меняется. Ключевым участком является часть поймы от села Звериноголовское до села Нагорское в Притобольном районе. Этот участок (Рис. 10 и 11) представляет собой огромную буферную зону.

Рисунок 10. Прохождение половодья в 2015 и 2016 гг. Спутниковые снимки Terra и Sentinel

На ней происходят самые крупные потери стока на подступах к Кургану. Ширина этой пойменной части может достигать 13 км. Поэтому очень важно определить степень увлажнённости этого фрагмента. На спутниковых снимках (Рис. 11) от 2016 и 2020 гг. показана степень заполнения поймы при уровнях 806 см и 434 см. Разница очевидна.

Рисунок 11. Прохождение половодья с 2016 и 2020 гг. Спутниковый снимок Terra

В среднем на этом участке теряется 67 см воды, но в отдельные годы разница может достигать 150-230 см. Например, в 2021 году потери были 227 см. В 2017 году пик половодья пришёлся на 13 мая, что позднее среднемноголетних сроков. Чаще всего пик выпадает на 2 мая. Из-за растянувшего половодья на этом участке пойма успела оттаять и был потерян метр воды. Уровень оказался 640 см. В 2016 году потери на этом участке были минимальны.

Анализ сильных наводнений

Для прогнозирования наводнения необходимо понять, за счёт каких факторов подобные события происходили в прошлом. Изучим наводнение 1994 г. и 1947 г.

Рисунок 12. Количество осадков с июня по октябрь перед сильным наводнением, мм

Зимний период 1993-1994 гг. в плане количества снега не показал ничего сверхъестественного. В Кургане, Костанае и Троицке средняя максимальная высота покрова составила 37 см, что в пределах среднемноголетних значений, но тогда почему уровень Тобола был выше нормы на 480 см?! Откуда появилась вода? Дело в том, что с июня по октябрь на территории водосборного бассейна выпало колоссальное количество осадков.  В Кургане выпало 312 мм. Норма 233 мм. На юге Курганской области выпал 401 мм, что находится на одном уровне с 1946 годом. В Костанае выпало 238 мм при норме 178 мм. В Троицке 369 мм при норме 216 мм. Таким образом, в среднем на территории бассейна выпало 330 мм осадков, что всего на 5 мм ниже уровня 1946 года. Бассейн оказался переувлажнён на всех участках.

Аномалия количества осадков с июня по октябрь в 1993 года. Реанализ NCAR
С июня по октябрь не было ни одного тёплого месяца. В Кургане температура была +13.3°C, что на 0.7°C ниже нормы. В Троицке на метеостанции снег сошёл уже 8 апреля, но в горной и лесной местности снег сходит значительно позже. С 19 апреля на территорию Южного Урала стал закачиваться тёплый воздух. Температура резко выросла до +18...+21 градуса. Тёплая погода сохранялась вплоть до конца месяца. В течение 10-12 дней остатки снега растаяли, и талые воды моментально хлынули в русло.
В Кургане климатическая зима оказалась очень холодной. Средняя температура с ноября по март составила -15 градусов, что на 4 градуса ниже нормы. Очень холодным был ноябрь. Его аномалия составила почти 10 градусов! Уже 9 ноября минимальные температуры опускались до -26 градусов, что для ноября очень редкое явление.

Таким образом, вся влага, которая находилась в почве, моментально замёрзла, а сама почва промёрзла сильнее обычного из-за низкой высоты снежного покрова в ноябре. Затем случился очень холодный февраль и холодный март. Когда произошло резкое потепление в третьей декаде апреля, то «каменная» почва не успела оттаять, а даже если бы и успела, то не смогла бы принять в себя какую-либо влагу. Кроме того, водохранилища Казахстана с осени были переполнены и отдавали в реку все излишки. В итоге 30 апреля 1994 года уровень поднялся до 10 метров и 6 сантиметров. Это второе место после 1947 года.
В 1947 году случилось нечто похожее. В Троицке 3 марта 1947 года максимальная высота покрова была 44 см, а в Кургане 15 марта лежал 31 см снега. Это нормальные значения, в них нет ничего пугающего, но за летне-осенний период выпало рекордное количество осадков в жидком виде. На юге Курганской области с июня по октябрь зафиксировано 411 мм осадков при норме 233 мм. В Костанае 264 мм при норме 178 мм. В Троицке 390 мм при норме 216 мм. Таким образом, весь водосборный бассейн был переувлажнён. С мая по октябрь 1946 года все месяцы были холодными. Средняя температура +11.8?, что на 2 градуса ниже нормы.
Затем  4 апреля температура начала резко расти. В Троицке 5 апреля максимальная температура достигла +21.1?, а 6 апреля +21.4?. В Кургане пик пришёлся на 9 апреля. Вода поднялась до 1087 см, что на 561 см выше нормы.
Анализ этих критических явлений позволяет сказать, что высота снега не всегда является ключевым компонентом, а летне-осеннее увлажнение почвы делает куда больший вклад в гидрологический режим Тобола в период половодья. Таким образом, при оценке количества осадков следует оперировать данными за 10 месяцев, а не за 7 месяцев, как предполагалось ранее.

Анализ ошибочных официальных прогнозов

За последние 15 лет было выпущено 6 прогнозов, которые можно признать откровенно провальными. Их средняя погрешность 306 см! Все эти ошибочные прогнозы были составлены с учетом ошибочных начальных данных или неверной их трактовки. Попробуем изучить эти случаи.
В 2020 году был выпущен худший прогноз с 1999 года. При прогнозе 820 см вода поднялась лишь до 434 см. Ошибка 386 см. Позже 9 апреля гидрологи из Екатеринбурга «срезали» свой же прогноз до 450 см. Тогда откуда в начале марта ждали большую воду?

По информации Уральского УГМС от 5 марта, на севере Казахстана в Костанайской области запасы воды в снежном покрове превышали норму на 40% и более. Уже 5 марта было сказано, что предварительный анализ гидрометеорологической ситуации даёт основание предполагать, что при средних погодных условиях апреля – мая наивысшие уровни воды весеннего половодья в Тоболе будут выше нормы на 3 метра, а это те самые 820 см.
Ошибочность этого прогноза заключалась в том, что гидрологи не учли температурный режим зимы 2019-2020 гг. Эта зима оказалась самой тёплой за всю историю, значит, промерзание почвы было очень незначительным. По данным заместителя начальника Курганского ЦГМС Сергея Сорокина, на начало марта по Кургану почва промёрзла на 75 см, что на 50 см ниже нормы. Кроме того, гидрологи исходили не из реального долгосрочного прогноза на март-апрель, а из климатического прогноза. Март в Кургане оказался самым тёплым за всю историю. Его средняя температура была +0.5? при норме -6.5?. Тёплым оказался и апрель.

По сведениям сервиса по анализу спутниковых данных "Вега-ПРО", в Зауралье 5 марта средняя температура почвы в слое от 0 до 100 см составляла всего -1.5°C. В 2019 году температура была -4.1°C. Уже 2 апреля температура деятельного слоя почвы 0-10 см составила +0.65. Почва очень быстро оттаяла и впитала в себя огромные объёмы влаги, остальная часть была потеряна на воздухе. В своём прогнозе от 5 марта я изначально указывал, что высота Тобола составит 440 см. Ошибка моего прогноза составила 6 см, а у официальных гидрологов из Екатеринбурга 386 см.  
В 2018 году ошибка прогноза была 258 см, но проблема этого прогноза заключалась в том, что никакого прогноза не было вовсе. Гидрологи ничего не считали и просто выдали климатическую норму 526 см. У меня ошибка составила 72 см. В своём прогнозе от 7 февраля я выдал 340 см. По факту было 268 см.
Другая существенная ошибка произошла в 2015 года. Официальный прогноз 650 см, что выше нормы на 124 см. В итоге уровень воды в Тоболе поднялся до 369 см. Проблема этого прогноза заключалась в том, что с июня 2014 по март 2015 года количество осадков на территории водосборного бассейна было распределено очень неравномерно.
В Кургане выпало 415 мм, что на 90 мм выше нормы, но на территории Челябинской и Костанайской областей, наоборот, был дефицит осадков. Наиболее высокие уровни отмечаются, когда зона максимального увлажнения идёт с запада на восток, затрагивая весь бассейн. Но в 2014-2015 гг. избыточное увлажнение было только в Кургане и на востоке области. Эта часть области не является ключевой для водосбора. Кроме того, климатическая зима 2014-2015 гг. была очень тёплой. Средняя температура составила -9.1, что на 2 градуса выше нормы. Апрель был теплее нормы на 1 градуса, поэтому сухая почва в Казахстане и Челябинской области оттаяла быстрее, чем почва в Курганской области. Южнее и западнее села Звериноголовское потери на почве были больше, чем на участке от села Звериноголовское до Кургана. Ретроспективный прогноз, составленный с учетом общего количества осадков на территории бассейна с июня по март, показал, что уровень воды мог подняться до 526 см, что равняется норме. В итоге ошибка этого прогноза составила 157 см, что на 124 см меньше, чем у официального прогноза.
В 2013 году ошибка официального прогноза была 227 см. Прогноз 600 см, что на 74 см выше нормы. Факт 373 см, что ниже нормы на 153 см. За всю зиму выпало существенное количество снега. В Кургане максимальная высота была 70 см, в Зверинке 61 см, а Костанае 44 см. Средняя высота по бассейну 58 см, что на одном уровне с 2005 годом, когда Тобол поднимался до 8 метров. Но по факту в 2013 году было лишь 371 см, что ниже нормы на 155 см. Дело в том, что гидрологи составляли этот прогноз с учетом осеннего увлажнения, забыв про лето.
Дело в том, что с мая по сентябрь 2012 года в Кургане выпало всего 118 мм, что на 123 мм ниже нормы, а температура с апреля по октябрь оказалась выше нормы на 2,3 градуса. Все 7 месяцев были тёплыми и сухими, особенно лето, когда отмечалась засуха в воздухе и на почве. В итоге водосборный бассейн вошёл в зиму очень сухим. Особенно сильный дефицит осадков был в Челябинской области. Таким образом, весной почва быстро оттаяла и сумела принять в себя огромные объёмы талой воды. Это тот самый случай, когда высота снега не является определяющим фактором при составлении прогноза. Ретроспективный прогноз, составленный с учетом общего количества осадков, на территории бассейна с июня по март показал, что уровень воды мог подняться до 491 см, что чуть ниже нормы. Ошибка 120 см, что на 107 см ниже ошибки официального прогноза.
В 2010 году ошибка была 325 см. Прогноз 600 см, а по факту было 275 см. Ошибка заключалась в неучтённых осадках за летний период 2009 года. С апреля по октябрь 2009 года в Кургане выпало 190 мм, что на 100 ниже нормы. Средняя высота снега по бассейну 45 см. Таким образом, почва оттаяла быстрее обычного и сумела принять в себя значительные запасы воды. Ретроспективный прогноз (июнь-март) 273 см, что на 253 см ниже нормы. Ошибка 2 см, что на 323 см ниже ошибки официального прогноза.
В 2007 году ошибка была 357 см. Прогноз 880 см, а по факту было 523 см. Уровень был завышен из-за существенной средней высоты покрова, которая достигла 50 см, но потери на почве были посчитаны только с учетом сентября-октября. С июня по октябрь в Кургане выпало 174 мм, что на 59 мм ниже нормы. Ретроспективный прогноз с учетом осадков за 10 месяцев выдал 576 см, что в пределах нормы. Ошибка 53 см, что на 304 см меньше официального прогноза.
Вывод. Из приведённого анализа следует, что самые существенные ошибки возникают из-за неучтённых осадков за летний период, что не позволяет в полной мере оценить потери влаги на почве в весенний период.

Атмосферные предикторы максимального уровня

С помощью сервиса «Monthly Reanalysis Correlations» и реанализа  CFSR, MERRA и ERA-5 удалось не только определить эффективную зону выпадения осадков, но и найти ряд атмосферных предикторов, которые можно использовать для прогнозирования максимального уровня Тобола.

На первой карте (Рис. 13) показана область аккумуляции осадков с апреля по октябрь (жидкая фаза), которая сильнее всего коррелирует с максимальным уровнем Тобола. Как и ожидалось, эта зона приходится на Челябинскую, Костанайскую и Курганскую области. Изучалась выборка с 1990 по 2020 гг.

Рисунок 13. Корреляция количества осадков с апреля по октябрь и максимального уровня Тобола в Кургане. Реанализ ERA-5

На второй карте видна зона обратной корреляции (Рис. 14) между приземной температурой воздуха с апреля по октябрь и максимальным уровнем Тобола. Чем ниже температура над западом Казахстана, тем выше уровень Тобола. Это объясняется тем, что циклоническая циркуляция не способствует стремительному испарению избыточных осадков за счёт низких положительных температур.

Рисунок 14. Корреляция температуры воздуха на высоте 2 метра (апрель-октябрь) и максимального уровня Тобола в Кургане. Реанализ ERA-5. 1989-2019 гг.

На третьей карте показана зона корреляции между суммарным количеством осадков за предыдущий год и максимальным уровнем Тобола. Эффективная зона приходится на Челябинскую область, юг Курганской и всю Костанайскую область. Это предполагает, что предварительный прогноз уровня Тобола можно составить уже в конце декабря только на основе количества осадков с июня по декабрь.

Рисунок 15. Корреляция общего количества за предыдущий год и максимальным уровнем Тобола

Ещё один предиктор удалось найти на северо-западе Казахстана. Выяснилось, что за последние 15 лет количество осадков в Актобе в декабре коррелирует с уровнем Тобола с коэффициентом 0.9. Этот же предиктор работает не только для декабря, но и всей зимы.

Рисунок 16. Корреляция суммарного количества осадков за ДЯФ и максимального уровня Тобола в Кургане. Реанализ CFSR

Предиктор находит своё отражение в атмосферном давлении над уровнем моря. Параметр MSLP над Челябинской областью (Рис. 17) коррелирует с уровнем Тобола с коэффициентом -0.8. Чем ниже давление, тем выше уровень, что опять же связано с сохранением циклонической циркуляции над бассейном.

Рисунок 17. Корреляция MSLP в декабре и максимального уровня Тобола в Кургане

В рядах за 30 лет корреляция (Рис. 18) между высотой изобарической поверхности 500 hPa и уровнем Тобола составила -0.6, точка максимальной корреляции находится над Оренбургом.

Рисунок 18. Корреляция высоты изобарической поверхности 500hPa (апрель-октябрь) и максимального уровня Тобола в Кургане

С помощью реанализа ERA-5 и большой выборки за период с 1951 по 2020 гг. удалось выявить эффективную область (Рис. 19) аккумуляции осадков с июня по март.

Рисунок 19. Эффективная зона водосборного бассейна Тобола с 1951 по 2020 гг. Реанализ ERA-5

Метод аккумуляции осадков

Все статистические методы, описанные ниже, базируются на том, что нормальные синоптические условия над водосборным бассейном способствуют нормальным значениям Тобола в период весеннего половодья. Чем сильнее синоптический режим не вписывается в среднемноголетние параметры, тем сильнее уровень воды отклоняется от нормы.
На этом принципе построен самый простой и эффективный метод прогноза максимального уровня Тобола. Его основные моменты уже были расписаны в пункте «Период  аккумуляции осадков». Для прогноза уровня нам лишь надо знать суммарное количество осадков в Костанае, Троицке и Кургане с июня по март. Значения трёх городов приводятся к среднеарифметическому, которое  коррелируется с максимальным уровнем Тобола за последние 15 или 30 лет. За 31 год корреляция 0.78, а R-квадрат 0.62, что говорит о хорошем качестве модели. Если брать последние 15 лет (2007-2021), то коэффициент корреляции был 0.85, а R-квадрат 0.71.

Рисунок 20. Взаимосвязь между количеством осадков (март-июнь) на территории бассейна и максимальным уровнем Тобола в период весеннего половодья. 1990-2020 гг.

За 31 год уравнение описывающее взаимосвязь между количеством осадков и уровнем Тобола выглядит следующим образом:

Уровень Тобола в Кургане = 3.6422x - 659.46

Где x – это среднеарифметическое количество осадков с июня по март на территории бассейна Тобола.

За 15 лет (2006-2020 гг.) уравнение выглядит следующим образом:

Уровень Тобола в Кургане = 3.1053x - 566.91

Статистика показывает, что при составлении прогноза допускается (Рис. 21) использование выборки за 15 лет. С этой целью были получены ретроспективные прогнозы для 17 лет с 2005 по 2021 гг. Средняя арифметическая ошибка за 17 лет составила 50 см, это означает, что прогноз слегка завышается. Средняя абсолютная ошибка 118 см, что на 53 см меньше, чем у официальных прогнозов за этот же промежуток лет. Кроме того, средняя абсолютная ошибка оказалась на 71 см меньше, чем у климатического прогноза. Главным минусом этого метода является существенная ошибка прогнозирования высокого половодья. В 2005 году ошибка составила 259 см, а в 2016 году 163 см. Подчеркну, что это лишь один из методов прогнозирования максимального уровня Тобола в Кургане.

Рисунок 21. Верификация гидрологических прогнозов максимального уровня Тобола за 17 лет. Метод аккумуляции осадков

Метод аккумуляции осадков был проверен (Рис. 22) с помощью реанализа ERA-5. Для получения средних данных по осадкам был взят прямоугольник с координатами: долгота 50-80° и широта 55-70°. Эта область является эффективной частью водосборного бассейна. Выборка 70 лет с 1951 по 2020 гг.

Рисунок 22. Взаимосвязь между количеством осадков на территории бассейна (июнь-март) и максимальным уровнем Тобола в Кургане за 30 лет. Реанализ ERA-5

За 70 лет корреляция рядов составила 0.62. За 30 лет 0.82, а за последние 15 лет 0.83. Кроме того, было составлено 17 ретроспективных прогнозов с 2005 по 2021 гг. Использовалась экспериментальная выборка за 10 лет. Например, прогноз для 2005 года составлялся на основе выборки лет с 1995 по 2004 гг.

Рисунок 23. Верификация гидрологических прогнозов по методу аккумуляции осадков с использованием реанализа ERA-5

Удалось установить, что выборка за 10 лет демонстрирует даже более качественные показатели оправдываемости, чем выборка за 15 лет с фактическими данными с трёх метеостанций. За 17 лет средняя арифметическая ошибка составила -6 см, а средняя абсолютная ошибка 107 см, что на 64 см меньше, чем у официальных прогнозов. Несмотря на это, метод плохо справился с сильным половодьем. В 2005 году ошибка 189 см, в 2016 – 241 см, а в 2017 году – 212 см. Такой же недостаток метода наблюдался в случае использования фактических данных с метеостанций. Впрочем, метод хорошо подходит для прогнозирования знака аномалии. За последние 30 лет точность прогнозирования знака составила 87%. Это означает, что цифровые данные реанализов могут являться дополнительным источником информации при составлении прогнозов. Они дают более реалистичное пространственное представление о количестве осадков на территории бассейна, чем 3 или 4 метеостанции.

Уравнение водного баланса и учёт твёрдой фазы

Этот метод тоже построен на принципе нормальности, но осадки здесь разделяются на жидкую и твёрдую фазы. Жидкие осадки за июнь-октябрь характеризуют потери на почве на участке поймы между Зверинкой и Курганом. Используются данные курганской метеостанции (28661). Считается избыток или дефицит осадков, выраженный в процентах. Вторая переменная – это средняя максимальная высота снежного покрова по бассейну. Считается для Кургана, Зверинки и Костанай, захватывая всё русло Тобола. Для выравнивания высоты покрова и уровня Тобола вводится коэффициент, который характеризует подъём Тобола при таянии 1 см снега на бассейне. В нашем случае этот показатель равен 11. Это означает, что при нормальных условиях 1 см талого снега поднимает уровень Тобола на 11 см.

Формула подсчёта уровня выглядит следующим образом:

Уровень Тобола = (SSS*11)/100*RRR+(SN*11)

Где SSS – средняя максимальная высота снега на территории бассейна (Курган, Зверинка, Костанай). RRR – дефицит или избыток осадков в Кургане за июнь-октябрь в %.

Рассмотрим использование этого метода при прогнозировании уровня Тобола в 2016 году. В Кургане максимальная высота покрова была 38 см, в Зверинке 95 см, а Костанае 64 см. Средняя максимальная высота 65.7 см. Умножаем 65.7 см на 11 и получаем 722 см – это уровень воды без учёта потерь на почве. За период с июня по октябрь в Кургане выпало 257 мм, что на 10% больше климатической нормы. Выходит, что потерь на почве не будет. Затем 722 см делим на 100 и умножаем на 10%. Получаем избыток влаги, который прибавляем к 722 см. Окончательный уровень 797 см, что можно округлить до 800 см. По факту уровень в 2016 году поднялся до 806 см, что на 280 см выше нормы. Ошибка метода составила 6 см. В 2005 году, когда было схожее сильное половодье, ошибка метода составила 56 см. Прогноз 750 см. Факт 806 см.

За последние 17 лет (2005-2021 гг.) средняя арифметическая ошибка была -16 см, прогноз слегка занижается. Средняя абсолютная (Рис. 24.) ошибка составила 85 см, что на 86 см меньше, чем у официальных прогнозов за этот же промежуток времени. За 17 лет метод учёта твёрдой фазы прогнозирует знак аномалии с точностью 94%.

Рисунок 24. Прогноз максимального уровня Тобола в Кургане. Уравнение водного баланса с учётом твёрдой фазы. 2005-2021 гг.

Использование гидродинамических данных в гидрологических прогнозах

Разумеется, долгосрочное составление гидрологического прогноза не обходится без использования численных компьютерных прогнозов. Сюда можно отнести среднесрочные и долгосрочные прогнозы, которые могут хорошо дополнять имеющиеся фактические данные по водосборному бассейну. Например, количество снега на территории бассейна можно оценивать не только по данным с метеостанций, но и прибегать к помощи компьютерных моделей, которые сейчас очень хорошо воспроизводят слой снежного покрова. По результатам наблюдений наиболее качественно слой снежного покрова воспроизводят ECMWF, ICON и GEM. Рекомендую отсеивать цифровые данные моделей по фактическим сводкам с метеостанций. Сначала собираются данные с метеостанций, а затем из этих же точек перехватываются расчётные данные компьютерных моделей. Вычисляется средняя арифметическая и средняя абсолютная ошибки.
В Кургане пик максимальной высоты снега приходится на 6-7 марта. Это означает, что оптимальный долгосрочный прогноз можно составить уже в конце февраля, используя данные гидродинамических моделей. Изменение высоты покрова лучше оценивать по данным ECMWF и ансамбля EPS. Эти прогнозы публикуются на сайте kachelmannwetter.com. Модель ECMWF лучше всех прогнозирует барическое поле, а значит, её среднесрочный прогноз можно использовать на 10-15 суток.  

Ансамбль модели ECMWF называется EPS. Он рассчитывается на срок до 45 суток. Прогнозы ансамбля EPS доступны на официальном сайте ECMWF. Кроме того, с сентября 2020 года стали доступны прогнозы ансамбля GEFSv12 на срок до 35 суток. Ансамбль GEFS на 35 суток обновляется раз в сутки и обеспечивает более качественное прогнозирование барического поля, чем климатическая модель CFSv2.

Чаще всего при составлении долгосрочных гидрологических прогнозов гидрологи вместо реального долгосрочного прогноза используют климатический, что значительно увеличивает погрешность. Я же рекомендую включить в оперативную практику не только среднесрочные прогнозы, но и долгосрочные с использование ансамблей GEFS, EPS и климатических моделей CFSv2 или CANSIPS. Кроме того, на базе ВМО уже давно реализуется мультимодельный долгосрочный прогноз с использованием данных 12 климатических мировых центров. Ещё один мультимодельный проект NMME реализуется на базе NCEP.

Вывод и оперативные испытания

Важно понимать, что прогнозирование максимального уровня реки нельзя свести только к расчёту какого-то одного параметра. Высота Тобола в Кургане складывается из массы параметров, которые каждый год формируют уникальную ситуацию. Следовательно, составление прогноза должно сводиться к комплексной оценке этих параметров не только в пространстве, но и во времени. Аномальное количество снега не является ключевым предвестником наводнения. Сюда же можно отнести водность снега и степень промерзания почвы. Эти параметры «выстреливают» только в комплексе с другими параметрами, сами по себе они не дают сильного вклада в уровень воды.
Анализ ситуации начинается с летне-осеннего периода. С помощью реанализов определяется циркуляция над водосборным бассейном. Затем изучается распределение осадков на территории. Выявляются области с избытком или дефицитом осадков. Затем эти сведения перепроверяются на основе данных с метеостанций. С помощью спутниковых данных сервиса «Вега-ПРО», анализируется влажность верхнего деятельного слоя почвы (0-10 см) в сентябре и октябре. Таким образом, определяется состояние водосборного бассейна перед вхождением в зимний период. Затем исследуется аккумуляция снега – сначала на основе метеостанций, а затем с помощью компьютерных моделей. С помощью климатических моделей прогнозируется циркуляционный режим над бассейном на 2 месяца вперёд: режим температуры и осадков. Собранная информация за 10 месяцев становится базой для поиска аналога. Затем определяется знак аномалии: выше нормы или ниже нормы 526 см. Уже после этого выполняется уточнение уровня с использованием выше перечисленных методов.
Оперативные испытания проходили с 2016 по 2021 гг. За 6 лет средняя арифметическая ошибка составила 16 см, а средняя абсолютная ошибка 58 см. В 2016 году 22 марта был выдан прогноз 820 см. По факту было 806 см. Ошибка 14 см. Самая существенная ошибка была в 2017 году (130 см). Самый точный прогноз был выдан в 2020 году (6 см). Прогнозы оказались на 102 см точнее, чем климатические. У государственных гидрологов за этот же период времени средняя арифметическая ошибка была 151 см, а абсолютная ошибка 199 см. Это означает, что прогнозы чаще значительно завышаются, а их качество хуже обычных климатических прогнозов.

Рисунок 25. Верификация прогнозов с 2016 по 2021 гг. Официальные (УГМС) и неофициальные (Погода 45)

Кроме того, были составлены таблицы, которые можно использовать для составления примерного прогноза максимального уровня Тобола в Кургане. Первая таблица (Рис. 26) по методу аккумуляции осадков, а вторая (Рис. 27) с учётом твёрдой фазы. Для детализации значений был разработан онлайн-калькулятор максимального уровня.

Рисунок 26. Взаимосвязь между количеством осадков на территории водосборного бассейна и максимальным уровнем Тобола в Кургане по методу аккумуляции осадков.

Рисунок 27. Взаимосвязь между высотой снега и увлажнённостью бассейна в летне-осенний период