Как рассчитать фракцию упаковки алмазной решетки

Атомы в твердых телах расположены в одной из нескольких периодических структур, известных как решетки. Кристаллические структуры, в отличие от аморфных структур, показывают определенную повторяющуюся структуру расположения атомов. Большинство твердых тел образуют регулярное расположение атомов как способ минимизировать энергию в системе. Самая простая повторяющаяся единица атомов в структуре называется элементарной ячейкой. Вся твердая структура состоит из этой элементарной ячейки, повторенной в трех измерениях.

Всего существует 14 типов решетчатых систем, которые подразделяются на семь категорий. Семь типов решеток: кубическая, тетрагональная, моноклинная, ромбическая, ромбоэдрическая, гексагональная и триклинная. К кубической категории относятся три типа элементарных ячеек: простая кубическая, объемно-центрированная кубическая и гранецентрированная кубическая. Алмазная решетка является гранецентрированной кубической.

Гранецентрированная кубическая структура имеет восемь атомов на элементарную ячейку, расположенную в каждом из углов и центров всех кубических граней. Каждый из угловых атомов является углом другого куба, поэтому угловые атомы распределяются между восемью элементарными ячейками. Кроме того, каждый из его шести гранецентрированных атомов является общим с соседним атомом. Поскольку 12 его атомов являются общими, он имеет координационное число 12.

Отношение объема атомов в ячейке к общему объему ячейки является фактором упаковки или упаковочной фракции. Фракция упаковки указывает, насколько близко атомы упаковываются в элементарной ячейке.

Вы можете рассчитать плотность упаковки алмазов материала с некоторыми параметрами материала и простой математикой.
Как рассчитать фракцию упаковки алмазной решетки

Уравнение для фракции упаковки:

Фракция упаковки = (N атомов) x (V атом) / V элементарной ячейки

N атомов - это количество атомов в элементарной ячейке. V atom - это объем атома, а V элементная ячейка - это объем элементарной ячейки.

Подставьте число атомов на элементарную ячейку в уравнение. Алмаз имеет восемь атомов на элементарную ячейку, поэтому уравнение фракции алмазной упаковки теперь становится

Фракция упаковки = 8 x (атом V) / V элементарной ячейки

Подставьте объем атома в уравнение. Предполагая, что атомы являются сферическими, объем равен: V = 4/3 × π × r3

Уравнение для фракции упаковки теперь становится:

Фракция упаковки = 8 x 4/3 × π × r3 / V элементарной ячейки

Подставьте значение для объема элементарной ячейки. Поскольку элементарная ячейка является кубической, объем V элементарной ячейки = a3

Формула для фракции упаковки тогда становится:

Фракция упаковки = 8 x 4/3 × π × r3 / a3

Радиус атома r равен √3 x a / 8

Затем уравнение упрощается до: √3 x π / 16 = 0,3401

Категория: Наука и Техника | Добавил: fantast (29.03.2019)
Просмотров: 18 | Рейтинг: 0.0/0